1．5．2 dqn任意速正交坐标系

记相坐标系为ABC坐标系，任意速正交坐标系为dqn坐标系（n轴垂直于dq平面），二者关系如图1．1所示。设通用变量f为ABC坐标系（下标ABC）和dqn坐标系中（下标dqn）的三阶列向量（定、转子侧电压、电流或磁链）或向量分量，则满足功率不变和磁动势不变约束时的变换关系可给出：

fdqn=T(θ)fABC

或

图1．1 ABC坐标系与dqn坐标系的关系

而反变换为

式（1．3）～（1．4）中θ为d轴与A相相轴（参考轴线）之间的夹角，且

式中，ω为dqn坐标系的旋转角速度。

对于三相对称分量或三相无中线系统，n轴分量fn恒为零。

在实际应用中，经常用到只满足磁动势不变约束的坐标变换，对于dqn任意速正交坐标系，坐标变换关系如下：

注意，有的参考文献定义n轴分量为。

反变换为

在电机的坐标变换中，要注意坐标轴的选取，通常将d轴取得与定子A相绕组重合（或超前A轴θ电角度），而q轴按逆时针旋转方向为正方向超前d轴90°电角度放置，如图1．1所示。但在有的文献或参考书里，坐标轴的选取有所不同，它们将q轴取在超前A轴θ电角度（或与A轴重合）处，而d轴按逆时针旋转方向为正方向滞后q轴90°电角度放置，这时的坐标变换关系将与上述有所不同，式（1．3）、式（1．4）和式（1．5）、式（1．6）中正弦项都为正。读者在使用中一定要留意！还要注意，当使用式（1．3）和式（1．5）进行坐标变换时，电磁转矩表达式前的系数是不同的。