2.3 综合空战态势函数权重的确定
2.3.1 层次分析法
层次分析法(简称AHP)最初是由美国匹茨堡大学运筹学家托马斯·萨蒂教授提出的一种层次权重决策分析方法。实质上,它并不是一个单纯的定量分析方法,它同时引入了定性的分析思维,在设置对比矩阵的过程中其参数的引入是人为的客观评分,是一种层次化、系统化的评估方法。
层次分析法把所研究的对象看作一个系统模型,通过分解、比较、判断、综合等逻辑思维方法对目标进行决策判断,是继机理分析理论和统计分析理论后的又一种新型系统分析理论。其核心思想在于不把各因素对结果的影响分裂开来,因此,每个层级中各因素的权重参数设置最终都会对综合结果产生直接或间接的影响。此外,每个层级的每个因素都量化为具体数值,这样可以清晰明了地展示因素对结果的影响。这种分析方法在分析多目标、多要求、多时态或没有明显结构特征的系统模型时有显著效果。
层次分析法主要从评价者的立场上出发,对目标系统的本质、因素进行理解、分析、评价,相比于其他定量分析模型,层次分析法更加注重定性的分析和评判。层次分析法是一种通过模拟人在决策和判断过程中的思考方式来实现的分析法,它将问题分解为各因素,并根据各因素之间的关系及层级关系聚合形成一个多层次的分析模型,从而达到把复杂问题转化为对最底层因素相对于顶层结果的权重的确定及简单的权重计算的目的。
层次分析法既不过度追求高深的数学公式运算,也不片面地依赖行为、逻辑、推理,而是把二者有机结合起来。同时,利用定性与定量的方法,根据问题的性质和达成目标将复杂系统模型分解为不同的因素,将人的思维方式数学化、具体化、系统化,使人更加容易接受,且可以实现将多目标、多要求、多时态的系统转化为多层次、单目标的系统。先将分析对象按照总目标、各层子目标、评价准则直至具体备投方案的顺序分解为不同层级,之后利用求解判断矩阵特征向量的方法,计算出每个层级各因素相对于上层因素的优先权重(权重越大,优先级越高),最后通过加权数学运算得出结果。这种方法,比较适合分析分层交错的目标系统,其运算过程简便,结果清晰明了,便于决策者掌握和了解。层次分析法的计算步骤如下。
1. 建立层次结构模型
根据决策对象、目标、因素、准则之间的关系,将目标系统划分为顶层、中间层和最底层3个层级。顶层,包括决策所要实现的目的、需要解决的难题;中间层,包括考虑的因素及决策的要求准则;最底层,通常是决策时的备用方案。在相邻的两个层级中,上一层级称为目标层,下一层级称为因素层。同时,根据关系可以绘制出层次结构图。
2. 构建判断矩阵
计算各层级因素的权重时,如果仅仅建立在定性基础上的结果,则通常很难被接受。因此,Saaty等专家学者提出了一致矩阵法,解决权重计算的精准度问题;在同层级之间,两两因素进行比较,按照重要程度进行评级,并同时采用相同标准,避免不同性质、标准的各种因素之间比较困难的问题,大大提高了精确度。假设对因素i和因素j的重要性进行比较,结果记为aij,为对标准进行统一,Saaty对重要性进行划分,分为9个等级,其等级划分及相应的量化值如表2.1所示。按照两两比较的结果,可以罗列出一个矩阵,即判断矩阵,它具有以下性质:
表2.1 等级划分及相应的量化值
判断矩阵最大特征根λ相对应的特征向量,经过归一化后可记为M。M中的各元素代表同层级因素相对于高层级因素的重要性排序,这一排序过程被称为层级单排序。确认层级单排序是否符合要求,需要通过一致性检测验证。确定A不一致的接受范围的判断称为一致性检验。其中,n阶一致矩阵的非零特征根只有n;n阶正互反阵A的最大特征根λ≥n,当且仅当λ=n时,A为一致矩阵。
由于λ连续依赖aij,则λ与n相差值越大,表示A的不一致性表现就越突出。假设一致性指标用CI计算,则CI越小,对应的一致性也就越大。被比较因素相对于高层级某因素影响程度大小的权重向量,采用与最大特征值相对应的特征向量来表示,其不一致程度与引起的判断误差成正比,误差随其增长而变大。因而可以用λ-n的大小来衡量A的不一致程度。定义一致性指标为
当CI=0时,A有完全的一致性;当CI接近0时,A有满意的一致性;CI越大,A的不一致性越严重。为衡量CI的大小,引入随机一致性指标RI:
其中,随机一致性指标RI的值与对应的判断矩阵阶数相关,二者通常成正比关系,对应关系如表2.2所示。标准不同,RI的值也会有微小的差异,随着矩阵阶数的增大,一致性随机偏离出现的可能性也越大。
表2.2 平均随机一致性指标RI标准值
考虑存在因随机因素导致一致性偏离现象的可能性,因此,在对判断矩阵是否具有符合标准的一致性进行检验时,还需要将CI和随机一致性指标RI进行比较,得出检验系数CR:
一般地,如果CR<0.1,则可以认为该判断矩阵通过一致性检验;否则,一致性不满足相应的要求。
4. 层次总排序及其一致性检验
层次总排序是指对各层级中所有因素相对顶层因素的相对重要性权值进行量化排序的过程,这一过程是自上而下依次进行的。
2.3.2 综合态势函数权重计算
根据态势评估模型的角度优势Taij、速度优势Tvij、高度优势Thij和距离优势Tdij4个因素,建立层次化模型,如图2.6所示。综合态势评估的实现基于对影响空战因素的信息的收集,之后对要素进行提取,根据影响方式分别构建角度、速度、高度和双方距离态势优势函数。最后,我们根据各要素对综合态势的影响比重,确定各态势函数结果在综合态势函数中的权重,构建综合态势评估函数。
图2.6 层次化模型
根据前面的分析可以知道,近距离空战中角度因素对态势的影响最大,所以在构造矩阵时所占比重最大,速度因素与角度因素相比对态势的影响较小,距离因素与高度因素对态势的影响差不多。由此经验,再查阅相关文献和资料,可构造各类态势因素的权值评估矩阵A,如表2.3所示。
表2.3 权值评估矩阵
将权值评估矩阵A代入上述算法步骤可得各指标的权重分别为:ω1=0.4182、ω2=0.2707、ω3=0.1205、ω4=0.1906。
为提高权重的可信度,我们采取多组专家打分的方式,多组专家分别利用层次分析法进行权值计算,并进行平均计算,避免单一专家打分的片面性和主观性。重复进行上述过程,进行多次打分计算,如表2.4所示。
表2.4 各指标权重
根据表2.4求各指标权重,可得综合态势优势函数为
本章内容主要是对空战态势评估方法过程的分析。首先结合常规空战的过程对影响空战态势评估的关键因素进行分析,确定态势评估将通过角度、速度、高度及双方距离4个因素进行。之后分别构建了相应的态势优势函数,并利用层次分析法确定各因素的态势权重,进一步构建静态综合空战态势评估函数,为下一步的动态态势评估研究打下基础。