第一节 颗粒形状对干密度变化的影响

为了后面建立黏性泥沙起动的微观结构模式，有必要先解决颗粒（包括单颗泥沙和微团）形状对干密度的影响。为了使问题简单，本节以单颗泥沙为例研究形状对干密度的影响。

一、分析模式的建立

众所周知，天然沙组成粒径大小不一、排列方式也千差万别，要逐一进行讨论将不现实。选择既有代表性又方便数学处理的均一、密排、有序颗粒来分析可将问题简单化。就排列方式来说，因考虑到问题的复杂性，暂不讨论在三个方向上交错［8］，故以下的讨论仅限于三种极具代表性的排列方式：①一重二错；②二重一错；③无交错（图2-1）。同时为了便于理解，考虑球态和非球态，下面将以这两种模式来讨论。

1.球态模式

目前影响泥沙干密度的因素主要考虑淤积物粒径分布、中值粒径、淤积历时和埋藏深度。常见的方法是先将泥沙颗粒形状按圆球状或类圆球体状（采用等容粒径）处理，再按有序排列方式并结合实际经验给出计算淤积物干密度的计算公式，最后根据实际资料对其进行修正^［4^，9^］，有一定的实用价值。

下面以球态模式为例用一种新的方法讨论不同排列方式对干密度的影响。

泥沙颗粒按一重二错排列时，对于密实球态粒子，单层泥沙的高度应为：

式中：d为泥沙中值粒径；δ为薄膜水厚度。

单颗泥沙的重量为，其中γ_s为泥沙颗粒的密度。由泥沙干密度γ′定义可得：

同理可推导出二重一错、无交错情况下的泥沙干密度理论公式分别如下：

比较式（2-2）～式（2-4）不难看出，不同的排列方式对应不同的γ′，对于有交错排列，排列系数均较韩其为、王玉成公式^［4^，9^］中的排列系数（0.525）要大。而一重二错排列相当于最密实的泥沙干密度；且对于粗颗粒球态粒子，若不考虑薄膜水作用，泥沙的最密实干密度与γ_s的比值为一定值（约为0.74，比韩其为、王玉成公式要大约0.7）。

2.非球态模式

上述推导是针对球态粒子进行的。但众所周知，细颗粒泥沙的形状各式各样，除圆球状外，有椭球状的、有片状的，有的无尖角和棱线，有的尖角和棱线都比较明显，也有的棱角峥嵘，外形十分复杂，而远非我们常认为的圆球状或类圆球体状。现有的计算细颗粒泥沙干密度的经验或半经验公式，多以圆球或类圆球状描述沙粒形态，故或多或少存在一定的局限性。在同一条件下计算淤积泥沙干密度值可能相差较大，尤其是用于多呈片状、棒状细颗粒泥沙的计算。考虑到大量沙粒形状与椭球状有一定的联系，以均匀椭球状来进行讨论将极具代表性。

椭球体因有三个长短不一的轴，其排列方式比球体复杂，为方便数学处理，仿照球态粒子的推导方式，考虑三种不同且具代表性的排列方式对均匀椭球体进行研究发现，与球体比较，相同的排列方式对应相同的排列系数，所不同的只是后面的含参数项。以f（ε）来表示排列系数，则：

式中：a、b、c分别为椭球态粒子三个轴的直径。

将式（2-5）与式（2-2）～式（2-4）比较，不难看出相对于球态粒子，椭球态粒子因有三个轴，故其形状对干密度的影响将更为复杂。为方便处理，下面将通过比较同排列均匀椭球体泥沙与均匀球体泥沙的理论稳定干密度来阐明沙粒形状对干密度的影响。

二、沙粒形状对干密度影响分析

考虑等容粒径关系，有；椭球态粒子与其等容球态粒子干密度（按相同的排列方式排列以消除排列系数的影响）的比值（B）如下：

考虑旋转体，引进形状指数k［10］，并令a=b=kd（k>0），由等容关系abc=d³，可得，代入式（2-6）得：

显然当k=1时，式（2-7）仅为球态粒子间的干密度之比，此时B=1。只有当k≠1时，才是椭圆形粒子与其等容球态粒子干密度之比，以下分两种情况讨论。

对于k>1情况，此时c为短轴，粒子为盘型椭球体，对分子作如下处理可得：

对于k<1情况，此时c为长轴，粒子为棒型椭球体，若对分子作另一途径处理同样可得B<1。故只要k≠1，其比值B<1恒成立。将式（2-8）两边对d（或者k）求导数，并令B′=0，同样可得上述结果。

这说明按有序排列的均匀椭球态粒子干密度恒小于等容球态粒子干密度，即沙粒形状对干密度有影响。

另外，一般说来，当泥沙粒径大到一定程度时，泥沙的形状系数通常可表示为，对于天然沙，形状系数，则，即k=0.8879。对于d=0.01mm，δ=8×10^-4mm，可得B=0.99，这时可近似把粒子看成等容的球态粒子，故现有的计算淤积物干密度的公式有其使用价值。

但对于细颗粒泥沙而言，其形状多为片状，此时有a>c，若令轴比J=，可得到J=k³。一般情况下细颗粒泥沙的轴比远大于10，这说明细颗粒泥沙的k值，大于2.15。对于d=0.001mm，δ=8×10^-4mm，k=2.15，可得B=0.688，与1.0相差较大。故对细颗粒泥沙而言沙粒形状对干密度不仅有影响，而且影响较大。

为了描述沙粒形状对淤积泥沙干密度的影响，结合式（2-2）、式（2-3）和式（2-7）点绘了不同形状指数k下淤积泥沙干密度γ′与中值粒径的关系图（图2-2）。从图2-2中可以看出，当k值不变时，泥沙的中值粒径越大，其干密度越大；考虑不同k值时，随着中值粒径的增加，泥沙干密度γ′的变化幅度是先增大后变小，当d接近1.0mm时变化将不明显；而在同一中值粒径下，无论k取何值（k≠1.0）其所对应的曲线均在k=1.0（球态粒子）所对应的曲线下方，且k值越接近1.0，所对应的曲线越接近球态粒子（k=1.0）所对应的曲线。为了更好地说明沙粒形状对泥沙干密度的影响，同时点绘了同一中值粒径下淤积泥沙干密度γ′与形状指数k的关系图（图2-3）。

从图2-3中可以看出，在同一中值粒径下，随着k的增加，淤积泥沙干密度是先增大，达一最大值（此时k=1.0），后减小，且k值越靠近1.0，干密度越大；k<1时，曲线较陡，说明干密度对k值变化较k>1敏感，反映棒型椭球体对干密度影响更敏感。

以上分析仅就均匀泥沙，且按有序情况排列。对于非均匀沙无序排列情况，仍需进一步的研究。从以上分析可见，颗粒形状对泥沙干密度的影响是较大的。