埃及：对“无”的需求

约瑟积蓄五谷甚多，如同海边的沙，无法计算，因为谷不可胜数。

——《圣经·创世记》第41章

最古老的发达计数系统是早在公元前 3000 年，在古埃及和居住在南巴比伦（现伊拉克）的苏美尔人所使用的那些计数系统。最早的埃及象形文字8系统反复使用一套表示一、十、百、千、万、十万和百万的符号。这些符号如图 1-1 所示。表示数字一到九的埃及符号是很简单的，它们通过重复适当数目的一竖，即“|”记号表示。“|”表示一，所以三就用“|||”表示。十的较大倍数的符号则更形象化：“十”用一个倒置的 U，“百”用一根盘绳，“千”用一朵莲花，“万”用一根倾斜的手指，“十万”用一只青蛙或带尾的蝌蚪2，“百万”用一个两只手臂向天高举的人表示。

2 此说法与图 1-1 不统一，原文如此。

图 1-1　埃及的象形数字

除了表示一的符号以外，这些符号似乎与它们所表示的数目没有明显的关联。某些关联很可能是语言上的，是从所画物体以及原先用来描写这些数目的字的相似发音派生出来的。只有标记“万”的倾斜手指能追溯到手指计数系统，其余符号的来源只能靠猜测：或许在春天，当青蛙卵孵化时，尼罗河里的蝌蚪非常之多，因而它们象征了一个巨大的数；或许“百万”被视为一个可怕的大数，所以用天上星星的个数来象征。

如果这些符号在记载中必须从右向左读或从左向右读，则它们的书写是不同的。象形文字的书写次序通常是从右向左，因此在古埃及，数 3 225 578 应如图 1-2 所示。

图 1-2　我们的数“三百二十二万五千五百七十八”的象形符号表示

这些数字最古老的例子之一出现在一根战棒的手柄上，这根棒属于生活在公元前 3000 年～公元前 2900 年的纳尔默（Narmer）王。战棒柄上所刻的这些数字是为了庆祝他在一场战役中夺取的战利品，计有 400 000 头公牛、1 422 000 头山羊和 120 000 名俘虏。表示这些数量的符号在图 1-3 的右下方，就在一头公牛、一头山羊和一个坐着的人物的图像的正下方。

图 1-3　公元前 3000 年～公元前 2900 年，铭刻在纳尔默王的战棒柄上的象形符号9

因为用不同的符号表示一、十和百，所以符号的书写次序是不重要的。以下象形符号

不论向前还是向后书写，标记的都是完全相同的数量。一方面，这些符号完全可以任何方式展示，并不会改变它们所表示的数值。另一方面，书写数字的式样的严格规则被交付给了古埃及的石匠：这些表示数字的象形符号要从大到小自右向左出现在象征正被计数的物体的图像正下方的一条直线上（如图 1-3 中所示）。然而，有一种倾向是把相似的符号聚集在一起，写在两三行上，以帮助读者迅速地读出总数，如图 1-4 所示。

图 1-4　把数字符号聚集起来以帮助读者读数

因此我们看到，古埃及计数符号的相对位置没有携带任何数值信息，所以不需要一个表示零的符号。当这些数字符号能安放在任何位置而并不改变它们所表示的总数时，就不存在一个空“隙”的可能性，于是标记它也就没有意义了。当没有东西要计数时，对零的需要就产生了——可是在那种情况下，根本就不写什么符号。古埃及的计数系统是十进制系统（共同的单位是 10）的一个早期例子，其中表示数字的符号不携带位置信息。在这样一个系统里没有零符号的位置。