1.2.2　数制的转换

1.非十进制转换为十进制

按权展开求和，各个数码与相应位权相乘以后再相加即为对应的十进制数。

【例1-2】将二进制数（10011.101）2、八进制数（504.1）8、十六进制数（18D.6）16转换为十进制数。

解：（10011.101）2=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=16+2+1+0.5+0.125=（19.625）10

（504.1）8=5×82+0×81+4×80+1×8-1=320+4+0.125=（324.125）10

（18D.6）16=1×162+8×161+13×160+6×16-1=256+128+13+0.375=（397.375）10

2.十进制转换为非十进制

整数部分和小数部分分别遵循不同的转换规则。将十进制数转换为R进制数的过程如下：

整数部分：除以R取余法，即整数部分不断除以R取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为最高位。

小数部分：乘R取整法，即小数部分不断乘以R取整数，直到乘积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。

转换规则可简记为：以小数为基准，整数部分除以R取余数，直到商为0，所得余数从右往左依次排列；小数部分乘R取整数，直到小数为0或达到有效精度为止，所得整数从左至右依次排列。

【例1-3】将（183.625）10分别转换成二进制、八进制和十六进制数。

解：若十进制数既有小数部分，又有整数部分，则将它们分别转换后再合起来。

整数（183）10转换成其他R进制的方法，除R取余：

整数部分转换结果为：（183）10=（10110111）2=（267）8=（B7）16

小数（0.625）10转换成其他R进制的方法，乘R取整：

小数部分转换结果为（0.625）10=（0.101）2=（0.5）8=（0.A）16；所以，最终转换结果为（183.625）10=（10110111.101）2=（267.5）8=（B7.A）16。

提示

有的十进制小数不能精确转换为相应的非十进制小数，即出现“除不尽”现象，此时可根据要求保留一定的小数位数。

3.八进制、十六进制转换为二进制

由23=8和24=16可以看出每位八进制数可用3位二进制数表示，每位十六进制数可用4位二进制数表示。所以，将八进制或十六进制转换为二进制时，只要将八进制数或十六进制数的每一位表示为3位或4位二进制数，去掉整数首部的0或小数尾部的0即可得到二进制数。

【例1-4】将（372.531）8和（19A76.78）16转换为二进制数。

解：（372.531）8=（011 111 010.101 011 001）2=（11 111 010.101 011 001）2

（19A76.78）16=（0001 1001 1010 0111 0110.0111 1000）2

=（1 1001 1010 0111 0110.0111 1）2

4.二进制转换为八进制、十六进制

由8=23和16=24可以得知，二进制转换为八进制或十六进制时，需要以小数点为中心，分别向左、右每3位或4位分成一组，不足3位或4位的，整数部分在左边补零，小数部分在右边补零。然后，将每组数用一位对应的八进制数或十六进制数代替即可。

【例1-5】将（11011011110111.110001）2转换为八进制数和十六进制数。

解：当由二进制数转换成八进制数或十六进制数时，只需要把二进制数按照3位一组或4位一组转换成八进制数或十六进制数即可。

转换结果为（011 011 011 110 111.110 001）2=（33367.61）8；（0011 0110 1111 0111.1100 0100）2=（36F7.C4）16。