3.1 关于生产函数的主要形式研究

3.1.1 “矿质营养说”基础上的生产函数

农业生产函数的最初数学形式来源于“矿质营养说”和“营养元素归还说”（Liebig,1840），研究目标是说明农产品产量与土壤营养元素间的对应关系，即

Y=F（xj）, J= 1,2, …, m

其中，Y表示农作物产量；

F（xj）表示农业生产函数；

xj表示农作物营养元素因子。

这一农业生产函数的初级数学表达式奠定了农业经济研究的基础，可推导得出农业生产微观水平上的生产核算函数，即

其中，π表示农业生产利润。

微观核算函数模型说明利润由收入和成本决定。

农业生产者利润最大化的行为选择可以表述为

其中，π表示农业生产利润；

Py表示农作物价格；

F（xj）表示农业生产函数；

Pxj表示农业要素价格；

xj表示农业生产要素。

概念拓展后，xj不仅表示土壤化学家所关注的营养元素，而且表示市场条件下的生产要素。对农业生产者行为的农业经济分析已从土壤营养技术层次提升到了生产技术层次。

3.1.2 农场的生产函数

近期关于生产函数的研究，也与“农场”概念相关。

有学者引入C—D函数形式来评估农场的产出（Hayami, 1970），即

其中，m0表示管理以及农场的内部信息。u0表示随机变量，在进行生产决策时并不预先了解。

管理以及农场的内部信息只有农场内部人员了解，而评估者并不了解，即属于私人信息。则给定投入的农场产出期望函数为

设价格既定，则最大化预期收益的选择为

其中，P表示产品价格；

W表示投入要素价格。

一阶条件为

其中，m1表示内部私人信息，影响农场预期和效用函数；

u1表示暂时要素；

W表示单位产出的工资价格；

P表示单位投入要素价格。

写成对数的形式有

yit-xit=wit+m1i+u1it+u0it

由此求出最大值，可以评估不同农场的产出量。

若农业生产者的行为是“以最小成本获得最大收入”，则可表达为maxπ=max PyF（xj）-min，但实际测度时不可能实现，边际分析代替了总量测度是农业经济学科学化的进步。

求解maxπ=PyF（xj）-j的一阶条件，可得

该式表达了农业经济分析的实质，是对当事人经济行为本质的解释。可见，生产者行为的最优化目标是效率的平衡。该式左边是技术的边际效率，右边是市场的边际效率（分配效率）。技术是自然能力得到发挥的过程，而市场是社会行为的表现。

有学者试图寻找适用于所有国家的农业生产函数，但这一点不能被实际数据支持。使用Rwtlan的函数对数据进行分析可发现机械的弹性随时间不断增大，化肥的弹性呈下降趋势，教育对生产率的提高具有正效应（Mans and Francis,2003）。